محاسبه محیط کره زمین توسط مسلمانان

این مدخل از دانشنامه هنوز نوشته نشده است.

محتوای فعلی بخشی از یک کتاب متناسب با عنوان است.

(احتمالا تصرف اندکی صورت گرفته است)

منبع: تاریخ نجوم اسلامی

نویسنده: کرلو آلفونسو نلینو

مترجم: احمد آرام

اندازه‌گیری محیط زمین در زمان مأمون عباسی

محاسبه کره، محیط کره زمین در زمان مأمون توسط مسلمانان از مواردی است که به روشنی نشان از میزان تبحر مسلمانان به ویژه در علم رصد دارد. این مسئله شگفتی کرلو آلفونسو نلینو خاورشناس ایتالیائی و نویسنده کتاب تاریخ نجوم اسلامی را برانگیخته است ولذا در کتاب خود به تفصیل بدان پرداخته است. آنچه در اینجا می‌خوانید خلاصه‌ای است از آن کتاب:

اکنون باید از اندازه‌گیری چهارمی سخن بگویم که اصل عربی و اسلامی دارد و به حقیقت نزدیک است و از آن جهت که از بزرگترین کارهای اسلامی در زمینه نجوم است و توجه فراوان مسلمانان را به پیشرفت علمی محض و مهارت شگفت‌انگیز ایشان را در کار رصد نشان می‌دهد، شایسته ذکر است. مقصود اندازه‌گیری طول قوسی از دایره نصف‌النهار است که به روزگار خلافت مأمون عباسی (از 198/813 تا 218/833) صورت گرفت.

آنگاه آن را از کتاب «الزّیج الکبیر الحاکمی» تألیف ابن یونس مصری متوفی در 399/1009، بدین صورت نقل می‌کند: «سخن در پیمایش فاصله میان مکان‌ها. در جایی از سند بن علی خواندم که مأمون به او و خالد بن عبدالملک المَروَرّوذی فرمان داد که اندازه یک درجه از بزرگترین دوایر سطح کره زمین را اندازه بگیرند. او گفته است برای این منظور با هم راه افتادیم و علی بن عیسی الاسطرلابی و علی بن البختری نیز چنین فرمانی دریافتند و به طرفی دیگر به راه افتادند.

سند بن علی می‌گوید: من و خالد بن عبدالملک به طرف ناحیه میان وامته و تدمُر رفتیم و در آنجا اندازه یک درجه از بزرگترین دایره مار بر سطح کره را پیدا کردیم که پنجاه و هفت میل شد؛ و علی بن عیسی و علی بن البختری نیز چنین کردند و دو نامه گزارش نتیجه کار از دو ناحیه با هم (به بغداد) رسید و اندازه‌ها با هم موافق بود.

و احمد بن عبدالله معروف به حبش در کتابی از رصدهای مُمتَحَن در دمشق یاد کرده، گفته است که مأمون فرمان داد تا یک درجه از بزرگترین دوایر سطح کره زمین را اندازه بگیرند. برای این منظور در دشت سِنجار چندان پیش رفتند تا اختلاف ارتفاع روز میان دو اندازه‌گیری در یک روز به یک درجه رسید و آنگاه فاصله میان دو مکان را پیمودند که پنچاه و شش میل و ربع شد. هر میلی چهارهزار ذراع سیاه که مأمون آن را رسمی کرده بود و من به توفیق خدا می‌گویم که این اندازه‌گیری مطلق نیست بلکه محتاج آن است که علاوه بر اختلاف دو ارتفاع نیمروزی به اندازه یک درجه، اندازه‌گیرندگان همگی در سطح یک دایره نصف‌النهار بوده باشند و راه کار این است که پس از انتخاب مکانی هموار که همه جای آن را بتوان دید، در نقطه‌ای که اندازه‌گیری از آن آغاز می‌شود، خط نصف‌النهار را استخراج کنند و سپس دو ریسمان باریک و خوب که درازای هر یک از آن‌ها نزدیک پنچاه ذراع باشد، بگیرند و یکی از آن دو را به موازات خط نصف‌النهاری که استخراج شده چندان بکشند تا تمام شود. و سپس سر ریسمان دوم را بر وسط را بر وسط ریسمان اول قرار دهند و بر روی آن صاف بکشند تا تمام شود؛ آنگاه ریسمان اول را بردارند و سر آن را بر ریسمان دوم بگذارند دوم بگذارند و بر روی آن بکشند تا تمام شود و این کار برای آن است که امتداد (خط نصف‌النٌهار) محفوظ بماند و ارتفاع نیمروزی میان مکان اول که خط نصف‌النهار در آن استخراج شده و مکان دوم که کار در آن پایان می‌یابد و تفاوت میان دو ارتفاع نیمروزی در یک روز یک درجه می‌شود، پیوسته تغییر می‌کند. و چون این یک درجه با آلت‌های صحیحی که دقایق را نشان می‌دهد، اندازه‌گیری شود اندازه ذراع‌هایی که میان دو نقطه است طول یک درجه از بزرگترین دوایری است که بر سطح زمین می‌گذرد و نیز ممکن است که امتداد نصف‌النهار را به جای دو ریسمان با سه شاخص نگاه دارند که ابتدا هر سه را بر امتداد نصف‌النهار قرار می‌دهند و سپس آن را که به چشم نزدیکتر است در پشت دو تای دیگر در یک امتداد قرار می‌دهند و این عمل را به خواست خدا پیوسته تکرار می‌کنند.

اهمیت اندازه‌گیری اسلامی و اندازه صحت آن

نلینو درباره اهمیت اندازه‌گیری محیط کره زمین توسط مسلمانان می‌گوید: داوری درباره حدود صحت اندازه‌گیری عربی منوط است به شناختن طول میل عربی که بنا بر قول احمد بن محمد بن کثیر فَرغانی و مسعودی و بیرونی و ابونصر حسن قمی (از منجمان قرن چهارم) و ابن یونس، مشتمل بر چهارهزار ذراع سیاه بوده است و کسانی که در دوره جدید در اندازه این ذراع تحقیق کرده‌اند با یکدیگر اتفاق کلمه ندارند و سال‌هاست که این اختلاف وجود دارد.

و من با براهینی که شرح آن‌ها در اینجا به درازا می‌کشد، ثابت کرده‌ام که ذراع سیاه (الذراع السودا) همان ذراع شرعی است و نشان داده‌ام که طول آن مساوی 493.3 میلیمتر است و از این راه چنان استنباط کردم که در ازای میل عربی 1973.3 متر بوده است و این مقدار با آنچه محمود پاشای منجم یافته است بیش از 40 سانتیمتر تفاوت ندارد که چیز قابل ذکری نیست. بنابراین طول قوس یک درجه در نظر منجمان مأمون برابر با 111.815 متر و تمام طول محیط زمین برابر با 41.248 کیلومتر بوده است که بسیار نزدیک به حقیقت است.

و نشان می‌دهد که دانشمندان مسلمان در رصدها و مساحی‌ها چه اندازه مهارت داشته‌اند، هر چند که حد صحت این اندازه‌گیری از آنچه اِراتوسِتنِس بدست آورده بوده کمتر است. ولی چنان که پیش از این توضیح دادم، آن منجم یونان قدیم تنها از راه مددکردن بخت و اتفاق توانسته بود به چنان صحتی در اندازه‌گیری خود برسد. اندازه‌گیری اسلامی نخستین اندازه‌گیری واقعی است که همه کارهای آن مستقیماً صورت گرفته و گروهی از منجمان در آن شرکت داشته‌اند و در مدتی دراز با تحمل همه سختی‌های کار آن را به اتمام رسانیده بوده‌اند پس ناگزیریم که این اندازه‌گیری را در شمار بزرگترین کارهای علمی مسلمانان قرار دهیم.

طریقه ابوریحان بیرونی برای اندازه‌گیری محیط زمین

نلینو همچنین به بیان طریقه‌ای نظری برای اندازه‌گیری بزرگی زمین با اسطرلاب که ابوریحان بیرونی بیان کرده است، می‌پردازد: و چون موضوع این درس‌ها تاریخ پیشرفت علم است به من اجازه بدهید تا در اینجا روش نظری ساده‌ای که ابوریحان بیرونی متوفی در 1048م/440ق، برای یافتن تقریبی اندازه محیط زمین بیان کرده است، شرح دهم.

این دانشمند بزرگوار در آخر کتاب «اسطرلاب» خود فصلی در شناختن اندازه محیط زمین آورده و پس از بیان طریق متعارفی دقیق این اندازه‌گیری چنین نوشته است: «و برای دانستن آن روشی ذهنی هست که با برهان صحت آن اثبات می‌شود ولی عمل کردن آن به علت خردی اسطرلاب و کوچکی مقدار چیزی که بر آن بنا می‌شود، دشوار است و راه کار آن است که بر قله کوهی مشرف بر دریا بر دشت همواری بالا روی و غروب خورشید را رصد کنی و از این راه مقدار انحطاطی را که گفتیم بدست آوری؛ و ارتفاع کوه را در جیب مستوی زاویه متمم زاویه انحطاط ضرب کنی و سپس حاصل را بر جیب منکوس خود زاویه انحطاط تقسیم کنی و خارج قسمت را در بیست و دو ضرب و حاصل را بر هفت تقسیم کنی تا از این راه مقدار محیط زمین را بنابر واحدی که با آن ارتفاع کوه را اندازه گرفته‌ای بدست آوری.

و برای ما در مورد این انحطاط و مقدار آن در مواضع بلند تجربه‌ای دست نداد و آنچه ما را در بیان این روش جرأت داد، گفته ابوالعباس نیریزی به نقل از ارسطولس است که بلندترین ارتفاع کوه بنابر آن که شعاع کره زمین تقریباً سه هزار و دویست میل باشد، پنچ میل و نیم است. محاسبه نشان می‌دهد که مقدار انحطاط در کوهی به این بلندی باید تقریباً سه درجه بوده باشد و در مانند این گونه چیزها باید به تجربه و امتحان توسل شود و کامیابی جز از جانب خداوند توانای دانا نیست.

این سخن از بیرونی است که برهانی کردن آن دشواری ندارد.

فرض کنیم که A قله کوهی و AB ارتفاع آن باشد که از مرکز T زمین می‌گذرد. خط (HH) را عمود بر AT رسم می‌کنیم که در سطح افق قله کوه قرار می‌گیرد و نیز خط AC را در نقطه C بر محیط زمین مماس می‌کنیم. چنان که در هندسه ثابت شده است، خط مستقیم مماس بر دایره، شعاع واصل به نقطه تماس عمود است و بنابر این مثلّث ACT در C قائم الزاویه خواهد بود. زاویه HAC همان است که بیرونی آن را انحطاط افق نامیده است و پیداست که این زوایه متمم زاویه TAC است و با زاویه ATC برابر است. چون شعاع زمین را با r و ارتفاع کوه را با h و زاویه انحطاط را با α نمایش می‌دهیم. بنابر آنچه از مثلثات می‌دانیم، چنین خواهیم داشت:

sin⁡TAC=cos⁡α=r/r+h

rcos⁡α+hcos⁡α=r

r(1-cos⁡α)=hcos⁡α

r=h(cos⁡α/1-cos⁡α)

و این معادله اخیر همان قاعده بیرونی است، چه جیب منکوس عبارت است از شعاع (در اینجا به فرض 1) که جیب تمام زاویه مفروض را از آن کاسته باشند و چون r را که به این ترتیب بدست آمده است در π یعنی 22/7 ضرب کنیم، طول محیط زمین بدست می‌آید.

---

و شایسته ذکر است که بیرونی، پس از تألیف این کتاب اسطرلاب روش مذکور را عملاً انجام داده است. در کتاب «القانون المسعودی» چنین نوشته است: «در سرزمین هند کوهی را مشرف بر صحرای همواری یافتم که همواری آن همسان همواری سطح دریا بود؛ بر قله آن محل برخورد ظاهری آسمان با زمین یعنی دایره افق را اندازه گرفتم که از خط مشرق و مغرب به اندازه اندکی کمتر از ثلث و ربع درجه انحطاط داشت، و من آن را 34 دقیقه محسوب داشتم سپس ارتفاع کوه را از طریق رصد کردن قله آن از دو نقطه که با مسقط الحجر این قله بر یک امتداد بودند، اندازه گرفتم که مساوی ششصد و پنجاه و دو قله ذراع درآمد... و چون حساب کردم نتیجه تقریباً 58 میل درآمد و از اینجا به صحت اندازه‌گیری منجمان مأمون اطمینان حاصل کردم.