دیوار مسجد مدینه و تانژانت

این مدخل از دانشنامه هنوز نوشته نشده است.

محتوای فعلی بخشی از یک کتاب متناسب با عنوان است.

(احتمالا تصرف اندکی صورت گرفته است)

مسائل رياضى ظل كه از آن به مماس و تانژانت تعبير مىكنند، از مسجد مدينه بيرون آمد و بدست ابوالوفاء بوزجانى رسيد و از وى به همه جهان منتشر گشت. يعنى عمل پيغمبر خاتم صلى الله عليه و آله در بناى ديوار مسجد مدينه الگوى رهنمون استنباط و اختراع ظل شده است.

و بر اين داب و منوال، رسول اكرم صلى الله عليه و آله اوقات ظهرين را بر مبناى امارت طبيعى، از روى سايه ديوار مسجد مدينه به طرز بديعى معين فرموده است كه هم براى عامه مردم در تعيين اوقات ظهرين دستورى سهل التناول بوده باشد؛ و هم براى مثل ابوالوفا بوزجانى، رياضى دان بزرگ اسلام، الگوى استنباط شكل ظلى گردد و هم ملاك تقدير ظل به اقدام و اصابع... در كتب فن، براى تعيين وقت ظهر حقيقى، طرق عديده ذكر شده است و ما در كتاب دروس معرفت وقت و قبله چند طريق را با اقامه براهين هندسى ذكر كرده ايم.

اكنون سخن ما اين است:

هرگاه خط زوال را كه آن را خط نصف النهار نيز گويند، در افقى به يكى از طرق تحصيل آن بدست آورده باشيم چون شاخصى پهن مثلا تخته فلزى، بر روى آن خط و در امتداد آن به استقامت نصب كنيم تا در سطح دايره نصف النهار يعنى در محاذات آن قرار گيرد، ظل آن تخته فلز از وقت طلوع شمس تا هنگام رسيدنش به اين دايره در فوق الارض، به جانب مغرب بود و چون شمس به اين دايره رسيد، نه صفحه جانب غربى آن تخته فلز را ظل بود و نه صفحه جانب شرقى آن را بلكه خط ظلى از او بر نفس خط زوال، اعنى خط نصف النهار منطبق است يعنى ظل شاخص كه همان تخته فلز است، بر روى خط زوال قرار مىگيرد.

و چون شمس از دايره نصف النهار زايل گردد يعنى مايل گردد، صفحه جانب شرقى آن سايه افكند؛ پس هنگام انعدام ظل از صفحه جانب غربى شاخصى آنچنان، اول ظهر حقيقى بود؛ و اگر بر آن خط ديوارى بنا كنند، حكم دو صفحه شرقى و غربى ديوار مانند همان دو صفحه شاخص نامبرده است كه در اين عمل خود ديوار شاخص خواهد بود.

بناى ديوار مسجد پيغمبر به دستور آن حضرت بود كه ديوار طرف غرب را درست محاذى دايره نصف النهار بنيان نهاد و بلندى ديوار را به اندازه قامت انسان مقرر داشت و به بيانى كه گفته ايم، هر ديوار كه چنين باشد يعنى بر خط زوال كه در سطح دايره نصف النهار است بنا نهاده شود. در همه فصول سال چون ظل صفحه جانب غربى آن به طرف جانب شرقى آن برگردد و ان شئت قلت در آن هنگام كه هيچيك از دو جانب غربى و شرقى آن را ظل نبود، علامت فرارسيدن ظهر در آن وقت است. امروز هم در رصدخانه هاى فرهنگستان مانند گرينويچ و پاريس ديوارى به آن طرز مىسازند و گويند بهترين وسيله تعيين ظهر حقيقى آن است. پس تعيين ظهر در مسجد پيغمبر بهترين طريقه بود كه امروز علماى اروپا به كار مى برند.

و آخر وقت ظهر را وقتى مقرر داشت كه سايه برگشته برابر ارتفاع ديوار شود؛ و در اين وقت ارتفاع خورشيد از افق چهل و پنج درجه (45) است؛ و در اول تابستان در شهر مدينه، آفتاب در نصف النهار فوق الراس و ارتفاع آن نود درجه (90) است. اين وقت كه آخرين وقت فضيلت بهتر است، درست وسط حقيقى ميان ظهر و غروب است. حضرت پيغمبر آن را اصل قرار داد و اوقات ديگر را در مدينه و بلاد ديگر بر اين اصل متفرع فرمود و براى همه يك حكم فرمود كه چون فيى يعنى سايه به قامت شاخص شود، آخر وقت ظهر است در همه جا و همه وقت. و آخر وقت عصر را وقتى معين فرمود كه سايه دو برابر شاخص شود و آن وقتى است كه ارتفاع خورشيد از افق قريب به بيست و شش درجه (26) است، پس مقدار ارتفاع خورشيد را نصف كرد و نصف آن را وقت فضيلت ظهر قرار داد و نصف باقى را هم تقريباً نصف كرد و آن را وقت فضيلت عصر قرار داد.

و رسم اهل حساب است كه خالص و كامل هر چيز را اصل و مبدا قرار مى دهند؛ مثلا در اندازه گرفتن نور، نور ماه را واحد قرار دادند در شب چهاردم كه ثابت است نه شبهاى ديگر و براى واحد وزن آب خالص مقطر اختيار كردند.

حضرت پيغمبر هم بلندترين روزها را در شهرى كه خورشيد اول ظهر به غايت ارتفاع مىرسيد، يعنى نود درجه (90)، مبدا قرار داد و روزهاى ديگر و شهرهاى ديگر ضابطه ندارد.

و از اينها دانسته شد كه اگر در بلاد ما هم ديوارى به سمت نصف النهار بسازند، سايه در اول ظهر از آن معدوم مىشود در همه فصول. ولى اگر شاخص به صفت مدكور نباشد - مثلا مخروطى منتصب بر سطح زمين باشد - در اين صورت هر چند در هنگام رسيدن شمس به دايره نصف النهار شاخص هم در سطح آن دايره است، وليكن انعدام ظل آن فقط اختصاص دارد به آفاقى كه شمس در وقت وصول به دايره نصف النهار به سمت راس آنها برسد، وگرنه هيچگاه و در هيچ افقى ظل شاخص مخروط در هنگام وصول شمس به دايره نصف النهار منعدم نمى شود بلكه به غايت قصر منتهى مىگردد و دوباره به تزايد مىگرايد. لذا اين ظل بعد از نقص را فئى مىنامند كه به معنى رجوع است.

ابوريحان بيرونى، در رساله افراد المقال فى امرالظلال در ترغيب و تحريص بر مراقبت ظل براى اقامه صلات، كلامى شريف از ابودرداء روايت كرده است كه روى عن ابى الدرداء انه قال: ان شئتم لاقسمن لكم ان احب عبادالله الى الله الذين يرعون الشمس والقمر والنجوم و الا ظله لذكر الله. و پس از نقل كلام ابودرداء، در بيان اظله كه در ذيل گفتارش آمده، گويد: يعنى الفئى فانه بفضل التفكر فى خلق السموات و الارض واستعماله فى التوحيد و فى اوقات العباده.

اما آن كه گفته ايم عمل رسول الله در بناى ديوار، براى تعيين اوقات ظهرين از روى سايه آن ديوار، ابوالوفاء را به استنباط شكل ظلى رهنمون شده است، در بيان آن گوييم:

علم مثلثات متداول امروز مبتنى بر جيب و ظل است. جيب را سينوس sinus و ظل را تانژانت Tanqente گويند كه اساس آن از علماى اسلام است، يعنى جيب و ظل را اينان اختراع كرده اند. پيش از اسلام، يونانيان براى حل مسائل نجومى كه احتياج شديد به مثلثات دارد، شكل ديگر معروف به شكل طاع را بكار مىبردند كه هم در مسطحات بكار مىآيد و هم در كره؛ و كتاب عمده اى كه در آن نوشته شده است كتاب اكرمانالاءوس است.

راقم آن را يك دوره تدريس كرده است و با چند نسخه مخطوط تصحيح و يك دوره شرح نموده است. مانالاءوس از رياضيدانان نامور يونان است كه قبل از ميلاد مسيح عليه السلام مىزيست. چون عمل به اين شكل در مسائل نجومى مشكل بود، به تفصيلى كه در دروس معرفت وقت و قبله بيان نموده ايم، متاخرين دو شكل مغنى و ظلى استنباط و اختراع كرده اند كه هر دو مغنى از قطاع اند. هر فرمول كه در آن سينوس بكار مىرود شكل مغنى و فروع آن است؛ و هر فرمول كه در آن تانژانت بكار مىرود شكل ظلى و فروع آن است و در حقيقت، علم مثلثات را ابونصر بن عراق و ابوالوفاء بوزجانى بنيان نهاده اند.

شكل ظلى، يعنى نسبت ميان ظل و زاويه را ابوالوفاء بوزجانى از حكم شرعى و دستور پيغمبر صلى الله عليه وآله درباره اوقات نماز ظهر و عصر استنباط كرد؛ و چنان كه تقديم داشته ايم، چون آن حضرت در مدينه بناى مسجد فرمود، ديوار طرف غرب را درست مطابق خط نصف النهار از شمال به جنوب بنيان نهاد و بلندى ديوار را به اندازه قامت انسان مقرر داشت. ديوار مسجد مدينه هنگام ظهر سايه نداشت؛ چون زوال مىشد، سايه از طرف شرقى ديوار در پايه آن ظاهر مىشد. آن حضرت پديد آمدن سايه را علامت وقت نماز قرار داد كه چون مردم در مسجد سايه هاى ديوار ملاحظه كردند نماز ظهر به جاى آوردند. و هرگاه ساعتى چند از زوال بگذرد، سايه بتدريج بيشتر مىشود تا به اندازه بلندى ديوار گردد، يعنى به قدر قامت انسان كه به اندازه هفت پاست.

از پايه ديوار تا هفت پا اندازه مىكردند، چون سايه به آن اندازه مىرسيد هنگام نماز عصر بود چون پيغمبر صلّى الله عليه و آله دستور فرمود هرگاه سايه به اندازه قامت ديوار شود نماز عصر كنند.

ابوالوفاء متنبه شد كه پيغمبر صلّى الله عليه و آله به حساب وسط و معدل، زمان مابين ظهر و غروب آفتاب را به دو نصف بخش كرده است: يك نيمه آن از ظهر است تا وقتى كه سايه به اندازه شاخص شود، و نيمه ديگر از آن وقت كه سايه به اندازه شاخص شود تا غروب و آن را به نماز عصر تخصيص داد. و نيز دريافت كه هرگاه سايه شاخص به اندازه شاخص شود فاصله از ظهر تا غروب، نصف شده است. عين دستور پيغمبر صلّى الله عليه و آله را در ارتباط ميان ظل و زاويه به كار برد.

قامت شاخص كه بلندى ديوار مسجد رسول صلّى الله عليه و آله است، در حقيقت شعاع دايره، مثلثاتى است كه خطوط مثلثاتى را به قياس به آن مىسنجند و امروز آن را يك واحد فرض مىكنند و در كتب اسلامى شعاع را شصت درجه مىگرفتند.

هرگاه سايه مساوى قامت شود، يعنى طول ظل به اندازه شعاع دايره گردد دليل آن است كه زاويه و قوس مقابل آن چهل و پنج درجه (45) شده است؛ و چهل و پنج درجه نصف قوس نود درجه (90) است كه از افق مغرب، يعنى جاى غروب آفتاب تا وسط آسمان تصور مىشود.

بعضى تعجب مىكنند از اين كه خط مماس مثلثاتى را مسلمانان ظل ناميدند، چون سر آن را نمى دانند و از آنچه گفتيم علت آن آشكار گشت كه اصلا ظل بود كه علماى رياضى را متنبه به فايده اين خط كرد و همان نام اصلى را بر آن نهادند و بكار بردند و اروپائيان از آن به مماس تعبير مىكنند، چون ظل براى آنها مفهوم مناسبى ندارد و ريشه پيدايش آن را نمى دانند.

بارى از مسجد پيغمبر اكرم صلّى الله عليه وآله و سايه ديوار آن، يعنى تانژانت كه مساوى شعاع كره گردد، خواص ظل استنباط كردند و جداولى براى ظل و جيب مرتب ساختند تا مقدار زوايا را در مقابل هر جيب و ظل بدانند.

جداول مثلثاتى كه اسلاميان بكار مىبردند از قوس و زاويه صفر درجه تا نود درجه، دقيقه به دقيقه با مقدار حقيقى جيب و ظل ترتيب يافته بوده اند و هنوز آن جداول در زيجات سابق بكار مىآيند، تا زمانى كه لگاريتم اختراع شد اروپائيان آن جداول را با لگاريتم مرتب ساختند و اكنون در دست مردم متداول است.

پس معلوم شده است كه ظل از مسجد مدينه بيرون آمد و به دست ابوالوفاء رسيد و از وى به همه جهان منتشر گشت اروپائيان ابوالوفاء را به همين شكل ظلى مىشناسند.

و از آنچه معروض داشته ايم علت تقسميم ظل به اقدام نيز معلوم شده است؛ يعنى اين كه در كتب رياضى نجومى اجزاى مقياس را به هفت قسم يا به شش قسم و نيم تقسيم مىكنند و آن اقسام را اقدام مىگويند و ظل آن را ظل اقدام، علت آن اين است كه هرگاه كسى بخواهد معلوم كند كه ظل هر شى مثل آن شده است يا نه، ظل قامت خود را معتبر دارد و طول شخص معتدل القامه شش قدم و نيم تا هفت قدم است و دانستى كه حضرت پيغمبر صلى الله عليه و آله بلندى ديوار مسجد را براى تعيين اوقات به اندازه قامت انسان مقرر داشت.

از تبديل ظل به مماس اولا و از تغيير دادن غربي ها كلمه ظل را به واژه تانژانت لغت فرانسه ثانيا موجب شده است كه ظل و مسائل آن را از غرب بدانند؛ و حال آن كه معلوم شده است كه اصل مسائل رياضى ظل از مسجد مدينه بيرون آمد و بدست ابوالوفاء رسيد و از وى به همه جهان منتشر گشت؛ يعنى عمل پيغمبر خاتم صلّى الله عليه و آله در بناى مسجد مدينه الگوى رهنمون استنباط و اختراع ظل شده است.

منابع

علامه حسن زاده آملی حفظه الله، انسان و قرآن.