ریاضی

«علم ریاضی» از اموری بحث می کند که فقط در وجود خارجی محتاج به ماده باشند، مانند مقدار اعداد خاص که موجود در مادیات است. اصول این علم چهار است: علم هندسه و علم عدد و علم نجوم و علم موسیقی. و فروع آن چون علم مناظر و مرایا و علم جبر و مقابله و علم جراثقال؛ علم اندازه و ترتیب؛ علم خواص کمیت به طور مطلق.

ریاضیات در بین مسلمانان

در جریان نهضت ترجمه، آثار بسیارى از ریاضى‌دانان یونانى به عربى برگردانده شد و به ‌سرعت ریاضى‌دانان اسلامى از سطوح دانسته‌هاى ریاضى‌دانان یونان گذشتند، بر آثار آنان شرح هاى بسیارى نوشتند و بسیارى از دانسته‌هاى آنان را توسعه بخشیدند. مهم‌ترین اثر ریاضى به زبان یونانى که در این دوران به عربى ترجمه شد و بر آن شرح هاى بسیارى نوشته شد، کتاب اصول نوشته اقلیدس بود.

اما این مهم‌ترین نقش ریاضى‌دانان مسلمان در تکوین دانش ریاضى نبود. نقش دَرهم‌آمیزنده ریاضیات اسلامى بین مکتب هاى ریاضى شرق و غرب، یعنى بین ریاضیات یونان و هند، از ارزنده‌ترین دستاوردهاى ریاضیات اسلامى براى نوع بشر به حساب مى‌آمد. این نقش بسیار مهم ریاضیات اسلامى بود که توانست دانسته‌هاى ریاضیات هندسى و از همه مهم‌تر، شیوه عددنویسى دهدهى را با دیگر مفاهیم ریاضى طرح شده در یونان در هم آمیزد و از آن صورت واحدى درآورد و به غرب ارائه دهد.

با آن که ریاضیات یونانى در چند شاخه، از جمله مثلثات و علم کره‌ها پیشرفت فراوانى کرده بود، اما نبود یک روش عددنویسى ساده مانع پیشرفت علم اعداد در یونان شده بود. به طور کلى دستاوردهاى ریاضى‌دانان اسلامى را در شاخه‌هاى گوناگون دانش ریاضیات چنین مى‌توان عنوان کرد: اصلاح دستگاه عددنویسى هندى با تکمیل حساب دستگاه اعشارى آن، از جمله ابداع کسرهاى اعشارى؛ به ‌وجود آوردن مفاهیم جدید در تئورى اعداد؛ به‌وجودآوردن علم جبر؛ کشفیات مهم و جدید در دانش مثلثات و نیز علم کره‌ها و ابداع روشهاى گوناگون براى یافتن پاسخ هاى عددى معادلات درجه دو و سه.

مسلمانان از طریق کتاب محمد بن موسى خوارزمى با نام «الجمع والتفریق بالحساب الهند» با شیوه عددنویسى هندى آشنا شدند. این کتاب خوارزمى کهن‌ترین کتابى است که درباره علم حساب در عالم اسلام نوشته شده است. امروزه فقط ترجمه لاتین آن باقى مانده است. نقش خوارزمى را از این دید نیز باید بررسى کرد که این کتاب نخستین کتاب حساب نیز هست که از عربى به لاتین ترجمه شد و مغرب زمین کنونى در علوم مربوط به ریاضیات و رایانه، براى نشان دادن هر روش معین در محاسبه پدیده‌ها، اسم خوارزمى را به شکل تحریف‌شده آن یعنى به صورت «الگوریتم» به آن اطلاق مى‌کند.

خوارزمى در پدیدآوردن دانش جبر نیز نقش فراوانى داشت. اگرچه پیش از دانشمندان اسلامى موضوع علم جبر در یونان وجود داشت و دانشمندان یونانى بسیارى همچون فیثاغورس، ارشمیدس و دیوفانتوس در آثار خود به حل مسائل جبرى نزدیک شده بودند، اما دانشمندان مسلمان با کاربرد منطقى و تنقیح آراى دانشمندان یونانى پایه‌گذار این علم به شمار مى‌آیند. بر این اساس، علم جبر در نزد دانشمندان اسلامى تعمیم اعمال علم حساب به اعداد و تحقیق در روابط حاکم بین اعداد به حساب آمد، با کاربرد حروف به ‌جاى اعداد. مهم‌ترین دستاورد علم جبر نیز بدست آوردن مقادیر مجهول به وسیله معادله‌مندکردن این مقادیر و حل این معادلات بود.

بى‌دلیل نیست که نخستین و یکى از مهم‌ترین آثار دانشمندان اسلامى و علم جبر، کتاب محمد بن موسى خوارزمى «الجبر والمقابله» نام دارد زیرا در این نام، روح کلى حاکم بر علم جبر نهفته است که در آن «جبر» بکار بردن یک جمله منفى در یک طرف معادله براى حل آن و «مقابله» استفاده از جملات مثبت در حل معادلات به حساب مى‌آید.

دانشمندان اسلامى جبر را صورتى علمى داده و آن را به ‌صورت یک علم و به روشى علمى مورد بررسى قرار داده‌اند. این دسته از ریاضى‌دانان اسلامى از خوارزمى آغاز و با دستاوردهاى خیام، ماهانى، ابوکامل شجاع‌ بن اسلم، ابوالوفاى بوزجانى، خجندى، ابوسهل کوهى و... ادامه پیدا مى‌کند.

طبقه بندى معادلات جبرى، به ‌ویژه معادلات درجه اول و دوم و سوم، یکى از مهم‌ترین گامهاى دانشمندان اسلامى براى منظم کردن علم جبر و تعبیر «علم» بخشیدن به آن است. به‌ویژه نقش خیام در حل معادلات درجه سوم، به ‌عنوان کسى که براى نخستین بار به تحقیق در حل این گونه معادلات پرداخت بسیار درخور توجه است. در عین حال، ریاضى‌دانان اسلامى نخستین کسانى نیز بودند که جبر را به علم هندسه وارد کردند و از طریق معادلات جبرى به حل مسائل هندسى پرداختند.

تأثیر و عمق نفوذ نقش ریاضیات اسلامى در تبیین دانش جبر در مغرب زمین، بیش از هر چیز بر اساس اطلاق این نام (جبر) در غرب پیداست. جبر در غرب، صورت لاتین‌ شده نام عربى آن، نامیده مى‌شود.

مدتى پس از خوارزمى، ابوالحسن احمد بن ابراهیم اقلیدسى، ریاضى‌دان دمشقى الاصل، کسرهاى اعشارى را در کتاب خود درباره ریاضیات هندسى، با نام الفصول فى الحساب الهندسى ابداع کرد. یکى دیگر از گامهاى بسیار مهم مسلمین در حوزه علم اعداد طرح اعداد منفى بود. براى نخستین بار در عالم اسلام ابوالوفا بوزجانى در بخش دوم از رساله بسیار مهم خود، کتاب «فی مایحتاج الیه‌ الکتّاب والعمّال من علم الحِساب» اعداد منفى را ابداع کرد. او براى نامیدن این اعداد از واژه «دِین» استفاده کرده است.

در دیگر بخش هاى دانش ریاضى، از جمله مثلثات و هندسه نیز دانشمندان اسلامى آراى گران‌بهایى از خود به یادگار گذاشتند. در این بخش ها، دانشمندان اسلامى افزون بر بسط روابط حاکم بر مثلثات یونانى، خود به یافته‌هاى جدیدى نیز رسیدند، یکى از این یافته‌ها در کتاب «شکل القطاع» از خواجه نصیرالدین طوسى متبلور مى‌شود.

در این کتاب، طوسى به ‌درستى و زیرکى از تقابل دو بخش از علم مثلثات سودجسته است، یکى نقش جدول هاى مثلثاتى در تبدیل زوایا و اندازه‌هاى زاویه‌هاى شکل هاى هندسى و دیگر، مفروضات برآمده از مثلثات یونانى. در تبیین شکلهاى هندسى، خواجه در شکل القطاع با استفاده از کوشش دانشمندان پیش از خود در بسط و گسترش جدول هاى مثلثاتى به تبیین بسیار دقیقى از روابط حاکم بر زوایا در اشکال هندسى پرداخته است.

نمونه برجسته این دقت و گسترش مثلثات، به‌ ویژه در حوزه علم کره‌ها که خواجه نصیر نیز چند بخش از کتاب شکل القطاع خود را بدان اختصاص داده، تبدیل مختصات هندسه سه بعدى به هندسه دو بعدى است. این کار به ‌ویژه در ساخت انواع اصطرلابها حایز اهمیت است.

ریاضى‌دانان مسلمان

دوره تاریخ ریاضیات اسلامى از سده دوم هجرى تاکنون، ریاضى‌دانان بسیارى را به تاریخ علم جهان هدیه داده است. سیاهه بزرگى از نام این افراد را علاوه بر محمد بن موسی خوارزمی و خواجه نصیرالدین طوسى مى‌توان عرضه کرد، از جمله:

• احمد بن عبداللَّه مروزى، ملقب به «حبش حاسب»، منجم مشهور در دوره مأمون (حک‍ ۱۹۸- ۲۱۸ق)و معتصم عباسی (حک‍ ۲۱۸-۲۲۷ق) در قرن سوم و صاحب زیج حبش حاسب و کتاب «فى معرفةالکرة والعمل بها»؛ او برای حل مسائل اخترشناسی کروی، تبدیل مختصات، اندازه‌گیری‌های زمان، و بسیاری مسایل دیگر به مثلثات روی آورد. کتاب او قدیمی ترین منبعی است که از نسبت ظل (تانژانت) در حل مسائل استفاده نموده است.
• ابوالعباس فضل ‌بن حاتم نیریزى، معاصر و همنشین با معتضد خلیفه عباسی (خلافت 279 ـ 289ق)، او آثار متعددی در ریاضیات داشته است. یکی از آنها «شرح اصول اقلیدس» است.
• بنوموسی شاکر، سه برادر به نام‌های محمد، احمد و حسن فرزندان موسی بن شاکر، از برجسته‌ترین دانشمندان و مهندسان ایرانی قرن سوم هجری بوده‌اند. از این بین محمد (ابوجعفر) در هندسه و نجوم تبحر داشت و احمد در مکانیک تخصص داشت.
• ابوالحسن ثابت‌ بن قرّه حرانى، که نزد بنی‌موسى درس خواند و آثار متعددى در زمینه ریاضیات نوشته است؛ از جمله کتاب «فى الاعداد المتحابّة»؛
• ابوجعفر خازن محمد بن حسین صاغانى خراسانى (ح ۲۹۰- ح ۳۶۰ ق)، او مسائل متعددی را که حل برخی از آنها پیش از آن غیرممکن می‌نمود، حل کرد و کتابهای ارزشمندی نوشت. گفته می‌شود او به دربار رکن الدوله (311-351) حاکم ری از سلسله آل بویه وابسته بود. از آثار او دو رساله "رسالة فی انشاء المثلثات القائمة الزوایا المنطقة الاضلاع" و "رساله در اثبات اینکه مجموع مربعات دو عدد فرد نمی‌تواند مربع کامل باشد" در ۱۹۷۹ م به چاپ رسیده است.
• ابوسعید احمد بن محمد بن عبدالجلیل سجزى منجم و ریاضی‌دان شیعی قرن چهارم قمری و صاحب کتاب «فى مساحة الاکر بالاکر» ؛
• محمود یا محمد بن قاسم اصفهانی معروف به ابوالفتح اصفهانی (م پس از ۵۱۳ ق)، صاحب کتاب «تلخیص المخروطات»؛
• ابوالحسن على‌ بن احمد نسوى، صاحب کتاب «الاشباع فى شرح الشکل القطاع»؛
• ابوحاتم مظفر بن اسماعیل اسفزارى(م پیش از ۵۱۳ق)، صاحب کتاب «اختصار فى اصول اقلیدس»؛
• غیاث الدین جمشید کاشانى، پژوهشگر بسیار مهم و بزرگ و صاحب آثار متعدد از جمله «مفتاح الحساب» و «رساله محیطیه»؛
• علاءالدین على‌ بن محمد سمرقندى، مشهور به ملا على قوشچى، صاحب «رساله محمدیه».
• غیاث الدین منصور دشتکی، نویسنده کتاب و شرح التذکرة النصیریة (شرحی "التذکرة فی الهیئة" خواجه‌ نصیرالدین طوسی)
• عبدالعلی بیرجندی، نویسنده کتاب های شرح التذکره النصیریه فی الهیئه (به عربی) و ابعاد و اجرام (به زبان فارسی)

از علمای معاصر که در علم ریاضی استاد و صاحب تالیفات متعدد بوده است می توان علامه حسن زاده آملی را نام برد که بیش از ۲۰ تالیف در این رشته داشته است. کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی یکی از این تالیفات است.

منابع

• حسن زاده آملی، يازده رساله فارسى، تهران، موسسه مطالعاتی و تحقیقات فرهنگی وابسته به وزارت فرهنگ و آموزش عالی، چاپ اول 1363 ش.
• لغت نامه دهخدا، ذیل واژه علم.
• علی اکبر ولایتی، فرهنگ و تمدن اسلامى‌.
• فهرست آثار حسن حسن‌زاده آملی، ویکی شیعه
• مقاله غیاث الدین منصور دشتکی، همین دانشنامه
• ریاضیدان عبدالعلی بیرجندی؛ چهره ای ناشناخته از سده های نهم و دهم، خبرگزاری ایسنا
• مقاله "بنو موسی" در دانشنامه جهان اسلام (ج۴)، نوشته محمدجواد ناطق و فرید قاسملو
• نعمه، عبدالله، فلاسفه شیعه، ترجمه جعفر غضبان، تهران، سازمان انتشارات و آموزش انقلاب اسلامى‌‏، چاپ یکم، 1367ش